Conditions minimales : la méthode
Mis à jour le 25 juillet 2026.
Les conditions minimales sont la sous-épreuve la plus déroutante du TAGE MAGE, parce qu'elle inverse le réflexe scolaire : on ne vous demande pas de résoudre le problème, mais de dire si les informations fournies suffiraient à le résoudre. Chaque question pose une interrogation, puis livre deux informations numérotées (1) et (2). Les cinq réponses possibles sont toujours les mêmes :
- A) L’information (1) permet seule de répondre, mais pas l’information (2).
- B) L’information (2) permet seule de répondre, mais pas l’information (1).
- C) Les deux informations ensemble permettent de répondre, mais aucune séparément.
- D) Chaque information permet séparément de répondre.
- E) Les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre.
Ce tableau est à connaître par cœur avant le jour J. Il est identique pour les 15 questions de la sous-épreuve, et le temps passé à le relire est du temps perdu : à 80 secondes par question, cela compte.
La méthode en trois temps
1. Analysez la question seule. Avant de lire (1) et (2), demandez-vous de quoi vous auriez besoin pour répondre : combien d'inconnues, combien d'équations, quelle information manque. C'est votre grille de lecture pour la suite.
2. Testez (1) seule, puis (2) seule, en toute indépendance. C'est la discipline centrale : quand vous testez (2), oubliez complètement ce que (1) vous a appris. L'erreur la plus fréquente de la sous-épreuve est la contamination, quand on conclut que (2) suffit alors qu'elle ne suffit qu'avec le souvenir de (1).
3. Ne les combinez que si chacune a échoué seule. Si (1) et (2) suffisent chacune, c'est D. Si une seule suffit, A ou B. Ce n'est que lorsque les deux échouent séparément que la question C contre E se pose : ensemble, déterminent-elles la réponse, oui ou non ?
Souvenez-vous du sens précis de « répondre » : la ou les informations doivent déterminer une seule valeur, ou trancher un oui/non sans ambiguïté. S'il reste deux valeurs possibles, c'est insuffisant, et inutile de chercher laquelle. Corollaire précieux : vous n'avez presque jamais besoin de finir le calcul. Savoir qu'un système de deux équations indépendantes à deux inconnues se résout suffit ; le résoudre est du temps offert au chrono.
Les pièges qui reviennent
- Calculer jusqu'au bout « pour être sûr » : vous payez en temps ce que la logique donnait gratuitement.
- La contamination de (2) par (1). Testez chaque information comme si l'autre n'existait pas.
- Confondre « la réponse est non » avec « on ne peut pas répondre ». Une question fermée dont l'information force le non est une question répondue.
- Oublier les cas limites : valeurs non entières, doublons, zéro, solutions négatives. Une information qui laisse passer un second cas ne suffit pas, même s'il est exotique.
Trois exemples corrigés, trois verdicts différents
Générés par notre moteur, vérifiés par énumération exhaustive, et choisis pour couvrir trois lettres différentes : B, C et E.
Conditions minimales : question inédite, générée et vérifiée par notre moteur
Oscar et Jules possèdent ensemble 180 000 €. Oscar en détient les 2/3, et chacun place sa part à un taux annuel entier. Après un an, leurs placements ont rapporté 7 800 € d'intérêts au total. À quel taux Oscar a-t-il placé son argent ?
(1) Le taux de Oscar est inférieur à celui de Jules.
(2) La somme des deux taux est de 10 %.
- A) L’information (1) permet seule de répondre, mais pas l’information (2).
- B) L’information (2) permet seule de répondre, mais pas l’information (1).
- C) Les deux informations ensemble permettent de répondre, mais aucune séparément.
- D) Chaque information permet séparément de répondre.
- E) Les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre.
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Réponse B.
L'énoncé donne déjà une équation : Oscar place 120 000 €, Jules 60 000 €, et 1 200a + 600b = 7 800, soit 2a + b = 13.
(1) seule : insuffisante, puisque a = 1 et b = 11 conviennent, a = 2 et b = 9 aussi.
(2) seule : suffisante, puisque a + b = 10 avec 2a + b = 13 forment un système de deux équations indépendantes. On obtient a = 3, sans rien calculer de plus.
Le réflexe à retenir : l'équation cachée dans l'énoncé compte. (2) ne « suffit » que parce qu'elle s'ajoute à ce que l'énoncé donnait déjà.
Conditions minimales : question inédite, générée et vérifiée par notre moteur
Le prix d'un menu a récemment augmenté. Quel est le pourcentage de cette augmentation ?
(1) Le prix a augmenté de 48 €.
(2) Si le pourcentage d'augmentation avait été deux fois plus élevé, le prix serait désormais de 336 €.
- A) L’information (1) permet seule de répondre, mais pas l’information (2).
- B) L’information (2) permet seule de répondre, mais pas l’information (1).
- C) Les deux informations ensemble permettent de répondre, mais aucune séparément.
- D) Chaque information permet séparément de répondre.
- E) Les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre.
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Réponse C.
(1) seule : insuffisante, puisque 48 € d'augmentation sur 120 € font 40 %, et sur 240 € font 20 %.
(2) seule : insuffisante aussi, une équation pour deux inconnues (prix initial et taux).
Ensemble : le prix final réel vaut P + 48, le prix fictif P + 96 = 336, donc P = 240 € et le taux vaut 48/240 = 20 %. Une seule valeur, donc suffisant.
Conditions minimales : question inédite, générée et vérifiée par notre moteur
Un produit a subi deux augmentations successives et son prix final est de 48 €. Quel était son prix initial ?
(1) La première augmentation appliquée au prix initial est de x %.
(2) La seconde augmentation appliquée au prix augmenté est de 2x %.
- A) L’information (1) permet seule de répondre, mais pas l’information (2).
- B) L’information (2) permet seule de répondre, mais pas l’information (1).
- C) Les deux informations ensemble permettent de répondre, mais aucune séparément.
- D) Chaque information permet séparément de répondre.
- E) Les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre.
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Réponse E.
Le piège est dans l'apparence : deux informations, une structure complète, mais x n'est chiffré nulle part.
Même combinées, elles donnent P × (1 + x/100) × (1 + 2x/100) = 48, une équation à deux inconnues. Si x = 10 %, P vaut environ 36,36 € ; si x = 25 %, P vaut 25,60 €.
Plusieurs valeurs restent possibles : les deux informations ensemble ne permettent pas de répondre.
La suite logique : enchaîner des séries de 15 dans les conditions réelles. La structure complète du test est décrite dans le guide de l'épreuve, et l'entraînement se passe ici.